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2017-7-31 16:39:31 编辑:zhu 查看次数: 手机版
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(2017徐州)27.如图,将边长为17教育网:www.replicawatchesman.com 的正三角形纸片17教育网:www.replicawatchesman.com 按如下顺序进行两次折叠,展开后,得折痕17教育网:www.replicawatchesman.com (如图①),点17教育网:www.replicawatchesman.com 为其交点.
(1)探求17教育网:www.replicawatchesman.com17教育网:www.replicawatchesman.com 的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若17教育网:www.replicawatchesman.com 分别为17教育网:www.replicawatchesman.com 上的动点.
①当17教育网:www.replicawatchesman.com 的长度取得最小值时,求17教育网:www.replicawatchesman.com 的长度;
②如图③,若点17教育网:www.replicawatchesman.com 在线段17教育网:www.replicawatchesman.com 上,17教育网:www.replicawatchesman.com ,则17教育网:www.replicawatchesman.com 的最小值=            .
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考点分析:
答案解析:
【答案】(1)AO=2OD,理由见解析;(2)①17教育网:www.replicawatchesman.com ;②17教育网:www.replicawatchesman.com .
17教育网:www.replicawatchesman.com (3)如图③,作Q关于BC的对称点Q′,作D关于BE的对称点D′,连接Q′D′,即为QN+NP+PD的最小值.根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°,∠QBQ′=60°,得到△BQQ′为等边三角形,△BDD′为等边三角形,解直角三角形即可得到结论.
送体验金官网解析:(1)AO=2OD,
理由:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°,
∴AO=OB,
∵BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴∠BDO=90°,
∴OB=2OD,
∴OA=2OD;
(2)如图②,作点D关于BE的对称点D′,过D′作D′N⊥BC于N交BE于P,
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则此时PN+PD的长度取得最小值,
∵BE垂直平分DD′,
∴BD=BD′,
∵∠ABC=60°,
∴△BDD′是等边三角形,
∴BN=17教育网:www.replicawatchesman.com BD=17教育网:www.replicawatchesman.com
∵∠PBN=30°,
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∴PB=17教育网:www.replicawatchesman.com
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∴△BQQ′为等边三角形,△BDD′为等边三角形,
∴∠D′BQ′=90°,
∴在Rt△D′BQ′中,
D′Q′=17教育网:www.replicawatchesman.com
∴QN+NP+PD的最小值=17教育网:www.replicawatchesman.com
考点:
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